题目描述

给定一课二叉查找树 (BST)，找到其中指定两个点的最近公共祖先 (LCA)。

根据 Wikipedia 中 LCA的定义 ：“最近公共祖先定义为两个结点 p 和 q 之间，树中最低的结点同时拥有 p 和 q 作为后代（这里允许一个结点的后代为它本身）。

样例

输入：root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出：6 
解释：结点 2 和结点 8 的最近公共祖先是 6。

输入：root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出：2
解释：结点 2 和结点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先结点可以为结点本身。

注意

• 树中每个结点的权值都是唯一的。
• p 和 q 是两个不同的结点，且其值必定在 BST 中出现。

算法

(暴力) $O(h)$

1. 由于这是一棵二叉查找树，我们可以利用二叉查找树的性质来从根结点开始寻找。
2. 首先根结点必定是候选公共祖先，接着如果 p 和 q 同时出现在左子树，则我们往左儿子移动；如果 p 和 q 同时出现在右子树，则我们往右儿子移动；
3. 若发现不满足 2 中的两个条件，则停止寻找，当前结点就是最近公共祖先。

时间复杂度

• 每次都会降低一层，故最坏时间复杂度也就是树的高度 $O(h)$。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        TreeNode *cur = root;
        while (1) {
            if (p -> val < cur -> val && q -> val < cur -> val)
                cur = cur -> left;
            else if (p -> val > cur -> val && q -> val > cur -> val)
                cur = cur -> right;
            else
                break;
        }
        return cur;
    }
};