✕
![preview]()
新鲜事
原文
更好的阅读体验？https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/14349949/
总之，无论人们用多少种方法证明了：0.99循环=1，可就是会有人不相信，这也使得我很恼火。
然而，当我看到网上的主流证明方法时，就理解了他们——
这证明得根本不对啊！！！
主流证明方法是这样的：
设x=0.99循环
则10x=9.99循环
10x-x=9x=9
∴x=1
证毕
我想说的是：有穷的数的四则运算，你怎么知道无穷的小数可以这样算呢？
所以，要我说，应该这样证……
0.99循环=lim(n→∞)(1-1/(10^n))
当n→∞时，10^n趋向正无穷，1/(10^n)趋向0
lim(n→∞)(1-1/(10^n))=1-lim(n→∞)1/(10^n)=1-0=1
所以0.99循环=1
我知道到这里会有人不服啊，他们会说：有穷的数的四则运算，为什么无穷的小数不可以这样算呢？
诶，看看下面就知道了：
我们先回顾：0.99循环本质是级数极限
0.99循环=lim(n→∞)(9/10+9/10²+…+9/10ⁿ)
现在我们想做这一步：x=0.99循环，推出10x=9.99循环。
对有限项：如果是x_n=0.99…9（n个9）
10*x_n=9.99…9（小数点后n−1个9，这个是有限数，完全没问题。
但是当n走向无穷的时候，10・lim x_n是否等于lim(10・x_n)？
这一步才是关键！
lim(10・x_n)=10・lim x_n，这个等式不是理所当然，它来自极限的运算法则：常数可以提取到极限符号外面。
只有确认了：常数倍数可以和极限交换顺序，也就是lim(k・aₙ)=k・lim(aₙ)，我们才有合法依据把10乘进极限里面。
写出来就是：
x=0.99循环=lim(n→∞)xₙ，其中xₙ=0.99…9(n个9)
10x=10・lim(n→∞)xₙ
根据极限数乘性质：10・lim xₙ=lim(n→∞)(10・xₙ)
10・xₙ=9−9/(10ⁿ)
所以lim(n→∞)(10・xₙ)=lim(n→∞)[9−9/(10ⁿ)]=9
于是：x=lim(n→∞)(1−1/10ⁿ)=1
你，想明白了吗？
#求互关
#互关喵互关喵
新鲜事
原文
2026年新规：发现不明外星信号，不许擅自回复
科学家拿德雷克方程反复推演，二零二五年最新测算给出答案：银河系里大概有七十二个能和我们建立无线电联络的智慧文明。
霍金已经不在了，但他的警告还挂在地球的大门口：宇宙很大，文明很多，但你不要随便敲门，因为你不知道门后面是谁。
他可能请你吃火锅。
也可能把你煮进火锅里。
而你，根本没有能力判断是哪一个。
所以，如果有人问你"接不接"，请你记住这句话：你接的不是电话，是替地球上八十亿生灵投下决定文明走向的一票。
在宇宙里，喊得最大声的那个，往往不是最勇敢的，而是最早'下线'的。沉默，不是懦弱，是文明最后的体面。
(大刘是对的)#论我的精神状态
