题目描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

算法1

(二维动态规划)

1. 状态表示（数组元素的含义）
   f[i][j] 前i个物品 当前使用的体积是j的情况下的最大价值

2. 状态转移方程
   1). 不选第i个物品 f[i][j] = f[i-1][j]
   2). 选第i个物品 f[i][j] = f[i-1][j-v[i]] + w[i];
   f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i])

3. 初始化值
   f[0][0] = 0

4. 结果
   max(f[n][i])

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;

// 1. 状态表示（数组元素的含义）
//   f[i][j] 前i个物品 当前使用的体积是j的情况下的最大价值

// 2. 状态转移方程
//  1). 不选第i个物品 f[i][j] = f[i-1][j]
//  2). 选第i个物品 f[i][j] = f[i-1][j-v[i]] + w[i];
// f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i])

// 3. 初始化值
// f[0][0] = 0

// 4. 结果
// max(f[n][i])



int f[N][N];
int V[N],W[N];


int main()
{
    int n,v;
    scanf("%d %d", &n, &v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d", &V[i], &W[i]);

    // f[0][0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++)
        {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >= V[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-V[i]] + W[i]);
        }
    /*
    int res = 0;
    for(int i=0;i<=v;i++) res = max(res, f[n][i]);
    cout<<res<<endl;
    */
    cout<<f[n][v]<<endl;
}