题目描述

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。 

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。

宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n，栈A的深度大于n。 

现在可以进行两种操作， 

1、将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）。
2、将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）。

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列。

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式
输入文件只含一个整数 n。

输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

数据范围
1≤n≤18
输入样例：
3
输出样例：
5

卡特兰数列（1）1~n这n个自然数，在栈合法的情况下进行push和pop操作，我们只要保证任意一个前缀操作的集合中push的操作一定是大于等于pop的操作，也就是保证pop操作的时候栈一定是非空的，那么我们将问题作出如下转化，建立一个坐标系如下图所示，起点是(0,0)点，终点是(n,n)点，每次进行push操作相当于向右走一步，每次进行pop相当于向上走一步，转换为从(0,0)到(n,n)的路线数，而且路线必定是在y=x直线下方的一条线

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=40;
typedef long long ll;
ll cet[N][N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=2*n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        if(!j)cet[i][j]=1;
        else cet[i][j]=cet[i-1][j]+cet[i-1][j-1];
    }
    cout<<cet[2*n][n]/(n+1);
    return 0;
}