来源： LeetCode

算法标签 贪心DP线性DP状态机

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式

输出一个整数，表示最大利润。

数据范围

1≤N≤105

输入样例1：

6
7 1 5 3 6 4

输出样例1：

7

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

4

输入样例3：

5
7 6 4 3 1

输出样例3：

0

样例解释

样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

思路

按照样例一来分析：

在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。

即我的收益等于我每次获取的股票的涨幅。

你必须在再次购买前出售掉之前的股票
因此我每次计算到day2>day1时，就要消去day1加上day2!

当然这道题也可以用DP状态转移方程做，但显然我们不需要这么麻烦。

一下用图像来查看：

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];

    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)if(a[i+1]>a[i])res+=a[i+1]-a[i];//总利润等于 所有两日之间涨幅的部分之和

    cout<<res;
    return 0;
}