题目描述

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

样例

输入数组：

[
  [1,2,8,9]，
  [2,4,9,12]，
  [4,7,10,13]，
  [6,8,11,15]
]

如果输入查找数值为7，则返回true，

如果输入查找数值为5，则返回false。

算法

(单调性扫描) $O(n+m)$

核心在于发现每个子矩阵右上角的数的性质：

• 如下图所示，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于等于x。

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 $x$：

如果 $x$ 等于target，则说明我们找到了目标值，返回true；
如果 $x$ 小于target，则 xx 左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数；
如果 $x$ 大于target，则 xx 下边的数一定都大于target，我们可以直接排序当前一整列的数；
排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。
当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。

时间复杂度分析

每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 $n$ 行，$m$ 列，所以最多会进行 $n+m$ 步。所以时间复杂度是 $O(n+m)$。

参考文献

yxc大神的题解

Go 代码

func searchArray(array [][]int, target int) bool {
    if len(array)==0||len(array[0])==0{
        return false
    }
    i,j:=0,len(array[0])-1
    for i<len(array)&&j>=0{
        if array[i][j]==target{
            return true
        }
        if array[i][j]>target{
            j--
        }else{
            i++
        }
    }
    return false
}