来源： 第九届蓝桥杯省赛C++A/B组

算法标签 Flood Fill，BFS，DFS

题目描述

你有一张某海域 N×N 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。

具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式
第一行包含一个整数N。

以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。

照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。

输出格式
一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例1：

7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

输出样例1：

1

输入样例2：

9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........

输出样例2：

1

思路

计算有多少岛屿会被完全淹没。
已知岛屿的定义是”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。
又得知如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没
所以当我们处于一个岛屿时，只需要计算土地总量，与淹没总量，当土地总量与淹没总量相等时，该岛屿即为完全沉没。
即我们遍历一块土地时，如果临海，则该土地淹没。我们只需要利用BFS，遍历一整块岛屿，并同时计算土地量与淹没的土地量即可。

此时我们问题的中心转移到了如何计算岛屿土地总量与淹没总量。
在这之前的前提是，我们如何遍历一整个岛屿?
我们可以使用BFS或者DFS计算所有的连通量，当处于特殊情况下既不纳入计算，则此时我们完成之后必然遍历完了一个岛屿。

在计算联通量的过程当中每次循环则添加土地量。
利用(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没计算沉没的总量。
当土地总量与淹没总量相等时答案+1。

最后输出正确答案即可。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;
int n;
const int N=1e3+10;
char g[N][N];
bool st[N][N];//状态 判断是否走过

typedef pair<int,int>PII;//需要长款两个变量定位
#define x first
#define y second

int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};//移动的偏移量

void bfs(int x,int y,int &sum,int &bound)//土地量与淹没量，后续需要使用 所以&
{
    st[x][y]=true;
    queue<PII>q;
    q.push({x,y});

    while(q.size())//BFS必然遍历完整个岛屿
        {
            auto t=q.front();
            q.pop();
            bool is_bound=false;
            sum++;
            for(int i=0;i<4;i++)
                {
                    int tmpx=t.x+dx[i],tmpy=t.y+dy[i];
                    if(tmpx<0||tmpx>=n||tmpy<0||tmpy>=n)continue;//边界
                    else if(st[tmpx][tmpy])continue;//走过
                    else if(g[tmpx][tmpy]=='.')//说明上一个地点临海
                        {
                            is_bound=true;
                            continue;
                        }
                    st[tmpx][tmpy]=true;
                    q.push({tmpx,tmpy});
                }
            if(is_bound)bound++;//四个方向有一个临海 则该地区沉没
        }
    return ;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>g[i];//读入地图

    int cnt=0;//未被完全淹没的岛屿数量
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(g[i][j]=='#'&&!st[i][j])//当遍历到土地 且 未走过时 遍历能走到的整个岛屿
                {
                    int sum=0,bound=0;
                    bfs(i,j,sum,bound);
                    if(sum==bound)cnt++;//沉没量与土地量相等，证明该岛屿全部沉没
                }
    cout<<cnt;
    return 0;
}