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第 k 个插入的元素在哪里？

在本道题目中，有两个问题：

删除第 k 个插入的数后面的数

在第 k 个插入的数后插入一个数

先解释一下什么叫第k个插入的元素：

• 把插入操作按先后排序，第 k 次执行插入操作的那个元素。
• 并不是链表中从前往后数第 k 个元素。

在链表中删除指针指向的元素的后一个元素，或者在指针指向的某个元素后面插入一个新元素是很容易实现的。

所以，只要弄明白第 k 个插入的数的指针在哪里，这两个问题就很容易解决。

来分析一下插入操作：

• 链表为空的时候：idx 的值为 0,
• 插入第一个元素 a 后：e[0] = a, idx 的值变为 1，
• 插入第二个元素 b 后：e[1] = b, idx 的值变为 2,
• 插入第三个元素 c 后：e[2] = c, idx 的值变为 3，

所以： 第 k 个出入元素的索引值 k - 1。

有人会说，如果中间删除了某些元素呢？

在看一下伴随着删除操作的插入：

• 链表为空的时候：idx 的值为 0,
• 插入第一个元素 a 后：e[0] = a, idx 的值变为 1，
• 插入第二个元素 b 后：e[1] = b, idx 的值变为 2,
• 删除第一个插入的元素 a：head 变为 1， idx 不变，依旧为 2。
• 删除第二个插入的元素 b：head 变为 2， idx 不变，依旧为 2。
• 插入第三个元素 c 后：e[2] = c, idx 的值变为 3。

所以删除操作并不改变第 k 个插入元素的索引。

故第 k 个元素的索引一定是 k - 1。

题解：
head 表示头结点，e数组存储元素，ne数组存储下一个节点索引，indx表示下一个可以存储元素的位置索引。

头结点后面添加元素：

• 在e的idx处存储元素e[ide] = x;

• 该元素插入到头结点后面 ne[idx] = head;

• 头结点指向该元素 head = idx;

• idx 指向下一个可存储元素的位置 idx++。

在索引 k 后插入一个数

• 在e的idx处存储元素e[index] = x

• 该元素插入到第k个插入的数后面 ne[idx] = ne[k];

• 第k个插入的数指向该元素 ne[k] = idx;

• idx 指向下一个可存储元素的位置 idx++。

删索引为 k 的元素的后一个元素：

• ne[k] 的值更新为 ne[ne[k]]

画个图

以题目为例：

10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6

最终结果如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;

int head, e[N], ne[N], idx;

void init()
{
    head = -1;
    idx = 0;
}

void add_to_head(int x)
{
    e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx++;
}

void add(int k, int x)
{
    e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx++;
}

void remove(int k)
{
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

int main()
{
    int m;
    cin >> m;

    init();

    while(m--)
    {
        char op;
        int k, x;
        cin >> op;
        if(op == 'H')
        {
            cin >> x;
            add_to_head(x);
        }
        else if(op == 'D')
        {
            cin >> k;
            if(!k) head = ne[head];
            else remove(k - 1);//第k个元素对应的索引为k - 1
        }
        else 
        {
            cin >> k >> x;
            add(k - 1, x);//第k个元素对应的索引为k - 1
        }
    }
    for(int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << " ";

    cout<< endl;
}

为什么不用课本上学的结构体来构造链表？？

学过数据结构课的人，对链表的第一反应就是：

链表由节点构成，每个节点保存了 值 和 下一个元素的位置 这两个信息。节点的表示形式如下：

class Node{
public:
    int val;
    Node* next;
};

这样构造出链表节点的是一个好方法，也是许多人一开始就学到的。

使用这种方法，在创建一个值为 x 新节点的时候，语法是：

Node* node = new Node();
node->val = x

看一下创建新节点的代码的第一行：

Node* node = new Node();，中间有一个 new 关键字来为新对象分配空间。

new的底层涉及内存分配，调用构造函数，指针转换等多种复杂且费时的操作。一秒大概能new1w次左右。

在平时的工程代码中，不会涉及上万次的new操作，所以这种结构是一种 见代码知意 的好结构。

但是在算法比赛中，经常碰到操作在10w级别的链表操作，如果使用结构体这种操作，是无法在算法规定时间完成的。

所以，在算法比赛这种有严格的时间要求的环境中，不能频繁使用new操作。也就不能使用结构体来实现数组。
如果有问题，直接评论，欢迎找bug

完结，撒花。求赞~~