题目描述

集齐3个瓶盖即可兑换一瓶饮料,，初始为n瓶饮料，问最后总共喝到多少瓶饮料

算法1（模拟）

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int res = n;
    while (n >= 3)
    {
        res += n / 3; // res += [当前可兑换的瓶数]
        n = n / 3 + n % 3; //n = [当前可兑换的瓶数] + [兑换后剩余的瓶数]
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

算法2（数学公式）

当有3个空瓶时，可以兑换1瓶饮料，这时已经喝的饮料+1, 剩余空瓶为1
当有4个空瓶时，可以兑换1瓶饮料，这时已经喝的饮料+1, 剩余空瓶为2
当有5个空瓶时，可以兑换2瓶饮料，这是已经喝的饮料+2, 剩余空瓶为1

总空瓶里面，用1个瓶子来装兑换后的酒，每次兑换消耗2个空瓶。

每次兑换消耗3个空瓶，兑换1瓶饮料，又补充了1个空瓶，所以理解为每次兑换消耗2个空瓶、
（这个前提是空瓶的剩余数量 >= 3，也就是说如果空瓶数量为2时，不满足兑换条件。)
=> 总共n个空瓶, 拿出1个空瓶, 剩下的 n-1 个空瓶用来兑换, 每次兑换消耗2个空瓶。

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << n + (n - 1) / 2 << endl;
    return 0;
}

LC题解：https://leetcode-cn.com/problems/water-bottles/solution/wei-rao-li-lun-xiao-xue-ao-shu-ti-bu-yon-2jwe/

LC题解：https://leetcode-cn.com/problems/water-bottles/solution/zhi-xin-meng-nan-tu-jie-yi-xia-huan-jiu-keiqk/

本题是3瓶兑换，可扩展到m瓶兑换。