小朋友排队

来源 第五届蓝桥杯省赛C++B组

算法标签 树状数组 贪心 并归排序

题目描述

n 个小朋友站成一排。

现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。

开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是 0。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加 1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加 2（即不高兴程度为 3），依次类推。当要求某个小朋友第 k 次交换时，他的不高兴程度增加 k。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示小朋友的个数。

第二行包含 n 个整数 H1,H2,…,Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

数据范围

1≤n≤100000,
0≤Hi≤1000000

输入样例：

3
3 2 1

输出样例：

9

样例解释

首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

思路

直接考虑n^2，数据过大，但我们只需要了解 不满是固定的 一个数字的交换次数=比这个数大的数字的个数+比这个数字小的数字的个数
又因为 当要求某个小朋友第 k 次交换时，他的不高兴程度增加 k拿公式n*(n-1)/2得出
然后需要将所有的小朋友的不满值累加即可

C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+10;
int h[N],s[N],tr[N];//h高，s多少个大于h[i]和小于h[i]的人,tr树状数组
int n;

int lowbit(int x){return x&-x;}
int add(int x){for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i))tr[i]++;}
int q(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))res+=tr[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>h[i],h[i]++;//树状数组必须从1开始

            s[i]=q(N-1)-q(h[i]);
            add(h[i]);
        }

    memset(tr,0,sizeof tr);//tr清零重复使用

    for(int i=n-1;i>=0;i--)s[i]+=q(h[i]-1),add(h[i]);//逆序比较//比h[i]小的数

    LL res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)res+=(LL)s[i]*(s[i]+1)/2;//公式计算 累加 因为过大所以用LL
    cout<<res;

    return 0;
}