题目描述

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

汉诺塔塔参考模型

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

输入样例：

没有输入

输出样例：

参考输出格式

题解：

先看图：

• 三柱两盘的情况（刨去初时状态，共移动了3次）

• 三柱三盘的情况（刨去初时状态，共移动了7次）

综上两图，我们可以看到，对于n盘3塔问题，移动的最小步数就是，把前n-1个盘子从A柱移到B柱，然后把第n个盘子移到C柱，最后再把前n-1个盘子移动到C柱。可以得出递推式$d[n] = d[n-1] * 2 + 1$ 。

但是本题没有呢么友善，题目要求我们求四塔情况下最小的移动步数，难受死我了，呢就继续画图看看？？

• 四塔3盘（除去初始状态，共移动5次）

• 四塔4盘（除去初始状态，共盘他9次）

综上，可得先把i个盘子在四塔的模式下，移动到一根柱子上（不可以是D柱），然后把n-i个盘子，盘到D柱上。考虑到i可能存在最小值，如上图⑤⑥中的C柱。可得递推式$f[i] = min_{1≤i＜n}(2*f[i] + d[n-i]) , f[1] = 1$ 。

代码献丑了。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[15],f[15];

int main(void)
{
    a[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= 12;++i)
        a[i] = 1 + a[i-1] * 2;

    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0] = 0;

    for(int i = 1;i <= 12;++i)
    {
        for(int j = 0;j < i;++j)
            f[i] = min(f[i],f[j] * 2 + a[i - j]);
    }

    for(int i = 1;i <= 12;++i)
        cout << f[i] << endl;

    return 0;
}