思路

每个点有三种状态，分别是经过0、1、2次限高杆
每个点对应的最短路有三种，分别是d[i][0]、d[i][1]、d[i][2]
每个点对应的状态是否在队列中用st[i][0]、st[i][1]、st[i][2]标记
则从A到B最多经过2个限高杆的最短路径长度为：min(f[n][0], f[n][1], f[n][2])

C++ 代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

struct Node //每个点指向的下一个节点
{
    int node;
    int w;
    int no; //是否有限高杆
};

const int N = 10010;

int n, m;
vector<Node> g[N];
int d[N][3];
bool st[N][3];

void spfa()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1][0] = d[1][1] = d[1][2] = 0;

    queue<PII> q;
    q.push({1, 0});

    while (q.size())
    {
        auto tt = q.front();
        q.pop();
        int t = tt.first; //当前节点
        int cnt = tt.second; //当前经过的限高杆数量
        st[t][cnt] = false;

        int num = g[t].size();
        for (int i = 0; i < num; i ++ )
        {
            int j = g[t][i].node;
            int w = g[t][i].w;
            int no = g[t][i].no;
            if (cnt + no < 3 && d[j][cnt + no] > d[t][cnt] + w) //不能超过三个限高杆
            {
                d[j][cnt + no] = d[t][cnt] + w;
                if (!st[j][cnt + no])
                {
                    q.push({j, cnt + no});
                    st[j][cnt + no] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c, f;
        scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &f);
        g[a].push_back({b, c, f});
        g[b].push_back({a, c, f});
    }

    spfa();

    cout << d[n][0] - min(min(d[n][0], d[n][1]), d[n][2]);

    return 0;
}