题目：

设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67

思路分析：

1：首先想出状态表示，dp[i1][j1][i2][j2]表示从起点到(i1, j1)和(i2, j2)的所有走法的集合，集合的属性就表示最大价值

2：状态压缩，对于 n * m 的矩阵来说，如果规定位移方向只能向下或者向右，那么很容易想出从左上角走到右下角的总共走的步数一定是 n+m ，所以我们可以省略其中一维的下标j,用k（总步数）- i 来代表j，所以新的dp为 dp[k][i1][i2]

3：思考集合划分，划分依据是最后一步，可能来自四种情况

    (1):第一条路径来自左，第二条来自左  dp[k-1][i1][i2]
    (2):第一条路径来自左，第二条来自上  dp[k-1][i1][i2-1]
    (3):第一条路径来自上，第二条来自上  dp[k-1][i1-1][i2-1]
    (4):第一条路径来自上，第二条来自左  dp[k-1][i1-1][i2]

4: 最后一步思考初始条件以及枚举方向

    初始条件：dp数组全部为0即可
    枚举方向：从小到大，因为保证用到的的状态计算过

C++ 代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 15;

int g[N][N];
int dp[N+N][N][N];
int n;

int main(){
    cin >> n;
    int a, b, c;
    while(cin >> a >> b >> c, a || b || c) g[a][b] = c;
    for(int k = 2;k <= n + n;++k){
        for(int i1 = 1;i1 <= n;++i1){
            for(int i2 = 1;i2 <= n;++i2){
                int j1 = k - i1, j2 = k-i2;
                if(j1 >= 1 && j1 <= n && j2 >= 1 && j2 <= n){//找到满足条件的状态
                    int &t = dp[k][i1][i2];
                    int w = (i1 == i2 ? g[i1][j1] : (g[i1][j1] + g[i2][j2]));
                    t = max(t, dp[k-1][i1-1][i2-1] + w);
                    t = max(t, dp[k-1][i1][i2] + w);
                    t = max(t, dp[k-1][i1-1][i2] + w);
                    t = max(t, dp[k-1][i1][i2-1] + w);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[n+n][n][n] << endl;
    return 0;
}