题目描述

如果我们交换字符串 X 中的两个不同位置的字母，使得它和字符串 Y 相等，那么称 X 和 Y 两个字符串相似。

例如，"tars" 和 "rats" 是相似的 (交换 0 与 2 的位置)；"rats" 和 "arts" 也是相似的，但是 "star" 不与 "tars"，"rats"，或 "arts" 相似。

总之，它们通过相似性形成了两个关联组：{"tars", "rats", "arts"} 和 {"star"}。注意，"tars" 和 "arts" 是在同一组中，即使它们并不相似。形式上，对每个组而言，要确定一个单词在组中，只需要这个词和该组中至少一个单词相似。

我们给出了一个不包含重复的字符串列表 strs。列表中的每个字符串都是 strs 中其它所有字符串的一个字母异位词。请问 strs 中有多少个相似字符串组？

样例

输入：strs = ["tars","rats","arts","star"]
输出：2

输入：strs = ["omv","ovm"]
输出：1

注意

• 1 <= strs.length <= 300
• 1 <= strs[i].length <= 300
• strs[i] 只包含小写字母。
• strs 中的所有单词都具有相同的长度，且是彼此的字母异位词。

算法

(枚举，并查集) $O(n^2m)$

1. 暴力枚举字符串对。由于字符串之间都是字母异位词，所以可以通过统计两个字符串相同位置上不相同字符的个数，如果个数为 $0$ 或者为 $2$ 则两个字符串相似。
2. 对于相似的字符串，用并查集把他们合并。
3. 最后，并查集中集合的个数就是答案。

时间复杂度

• 枚举判断的时间复杂度为 $O(n^2m)$，并查集的时间近似为常数，故总时间复杂度为 $O(n^2m)$。其中 $m$ 是字符串的最大长度。

空间复杂度

• 并查集需要数组，故空间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> f, sz;

    int find(int x) {
        return x == f[x] ? x : x = find(f[x]);
    }

    void uni(int x, int y) {
        if (sz[x] > sz[y]) {
            f[y] = x;
            sz[x] += sz[y];
        }
        else {
            f[x] = y;
            sz[y] += sz[x];
        }
    }

    bool check(int i, int j, const vector<string>& strs) {
        const int m = strs[i].size();

        int diff = 0;
        for (int k = 0; k < m; k++)
            if (strs[i][k] != strs[j][k])
                diff++;

        return diff == 0 || diff == 2;
    }

    int numSimilarGroups(vector<string>& strs) {
        const int n = strs.size();

        f.resize(n);
        sz.resize(n);

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i] = i;
            sz[i] = 1;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int x = find(i), y = find(j);
                if (x == y)
                    continue;

                if (check(i, j, strs))
                    uni(x, y);
            }

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (i == find(i))
                ans++;

        return ans;
    }
};