逆序对的数量

来源 模板题

题目描述

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

5

思路

由题可得

对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是

即出现
数值： 2 1 a[i]>a[j]
下标： 1 2 i<j
即为逆序对

以分治的思路
即 出现 i 处于 l-mid ；
j处于 mid+1 - r;

-----------------
    i   mid   j

将该线段 分为两部分

-----------
l   i   mid

-----------
mid+1 j  r

如果此时a[i]>a[j]则有a[i]到a[mid]都大于a[j].
a[j]此时的逆序对数量即为 mid-i+1

例如 {7，8，1，2}；

a[i]前面的数字必定已经被输出， 以为两个数组合并过程才到了i，之前的范围已经被输出。

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N],t[N];
long long res;//因为n范围最大为1e5 如果序列全为逆序,则n1与后面都逆序， 则最大有 (1e5*1e5-1e5)/2 约5e9 爆int

void merge_sort(int l,int r)
{
    if(l>=r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r);//递归分治

    int i=l,j=mid+1,n=0;
    while(i<=mid&&j<=r)
        if(a[i]<=a[j])t[n++]=a[i++];
        else res+=mid-i+1,t[n++]=a[j++];//计算答案的情况

    while(i<=mid)t[n++]=a[i++];
    while(j<=r)t[n++]=a[j++];

    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)a[i]=t[j];
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];

    merge_sort(0,n-1);

    cout<<res;

    return 0;
}