from 闫老师~

算法

(回溯) $O(n!)$
由于有重复元素的存在，这道题的枚举顺序和 $Permutations$ 不同。

1. 先将所有数从小到大排序，这样相同的数会排在一起；
2. 从左到右依次枚举每个数，每次将它放在一个空位上；
3. 对于相同数，我们人为定序，就可以避免重复计算：我们在dfs时记录一个额外的状态，记录上一个相同数存放的位置 start，我们在枚举当前数时，只枚举 $start+1,start+2,…,n$ 这些位置。

notes:
$nums[u] != nums[u + 1]$

dfs(nums, u + 1, 0);

$nums[u] == nums[u + 1]$

dfs(nums, u + 1, i + 1);

不要忘记递归前和回溯时，对状态进行更新。

时间复杂度分析：搜索树中最后一层共 $n!$ 个节点，前面所有层加一块的节点数量相比于最后一层节点数是无穷小量，可以忽略。且最后一层节点记录方案的计算量是 $O(n)$，所以总时间复杂度是 $O(n×n!)$。

作者：yxc

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<bool> used;
    vector<int> path;

    vector<vector<int>> permutation(vector<int>& nums) {

        sort(nums.begin(), nums.end());
        used = vector<bool>(nums.size(), false);
        path = vector<int>(nums.size());

        dfs(nums, 0, 0);

        return ans;
    }

    // 人为定义一个顺序， 避免出现重复的情况
    void dfs(vector<int> nums, int u, int start)  // u 表示nums[]里第几个数字, start 是从哪一个开始
    {
        if (u == nums.size())
        {
            ans.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = start; i < nums.size(); i ++ )
        {
            if (!used[i])
            {
                path[i] = nums[u];
                used[i] = true;

                if (u + 1 < nums.size() && nums[u] != nums[u + 1])
                    dfs(nums, u + 1, 0);
                else 
                    dfs(nums, u + 1, i + 1);

                path[i] = 0;
                used[i] = false;
            }

        }
    }
};