题目描述

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。

北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。

编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数$N$，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

数据范围

$1≤N≤5000$
$0≤xi≤10000$

样例

输入样例：

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例：

4

算法

(线性DP，最长上升子序列) $O(n^2)$

我们将一边的城市坐标从小到大排序，可以发现令航线不交错的方法即为找到另一边的城市坐标的最长上升子序列。然后就转换成了一道LIS裸题了ww

时间复杂度

数据范围只有5000，用朴素版$O(n^2)$就可以啦~

C++ 代码

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 5010;
int f[N], n;
int main()
{
    cin >> n;
    vector<PII> cities;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        cities.push_back({a, b});
    }
    sort(cities.begin(), cities.end());
    for(int i = 0; i <= n; i ++) f[i] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j < i; j ++)
            if(cities[j - 1].second < cities[i - 1].second)
            //注意 我们的vector数组cities的下标是从0开始的
            //想避免这个问题还可以在最前面往里面push一个{-2e9, 2e9}补齐下标即可。
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    int maxn = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) maxn = max(maxn, f[i]);
    cout << maxn;
}