题目描述

可爱哄睡小故事系列题/大雾

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。

而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。

不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。

初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。

他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。

因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。

他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。

请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

输入格式

输入数据第一行是一个整数$K$，代表有$K$组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有$N$幢建筑。第二行包含$N$个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度$h$，按照建筑的排列顺序给出。

输出格式

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

数据范围

$1≤K≤100$
$1≤N≤100$
$0<h<10000$

样例

输入样例：

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例：

18

算法

(最长上升子序列) $O(n^2)$

如果要求经过楼房数量最多的话，当然必须从两端起飞啦~
这样的话只要分别求出从左端点和右端点开始的最长上升子序列的长度就可以啦，只是LIS的简单的拓展噢。

时间复杂度

朴素的LIS扫了两遍而已啦，所以还是$O(n^2)$呢www

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N], fl[N], fr[N], n;
int main()
{
    int K;
    cin >> K;
    while(K --)
    {
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        for(int i = 0; i < N; i ++) fl[i] = 1, fr[i] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j < i; j ++)
                if(a[j] < a[i])
                    fr[i] = max(fr[i], fr[j] + 1);
        for(int i = n - 1; i >= 1; i --)
            for(int j = n; j > i; j --)
                if(a[j] < a[i])
                    fl[i] = max(fl[i], fl[j] + 1);
        int maxn = -1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) maxn = max(maxn, max(fl[i], fr[i]));
        cout << maxn << endl;
    }
}