题目描述

在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。

在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。

给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

输入格式

第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有T组数据。

接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。

两组数据之间没有空行。

输出格式

每组数据输出占一行。

如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

样例

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

题目分析

题意：给你一个5x5的棋盘，按照“马走日”的方式移动棋子，用最少的步骤把输入的棋盘恢复成原样

解法： IDA*
可以发现，每次枚举棋子的移动很难搜索
通过观察，因为每次马都只能移动到空格上面，那么问题就可以等价成移动空格使棋盘恢复原样

接下来设计估价函数f()
每次移动最多能让一个棋子归位
所以估价函数设计为：当前局面（除了空格）还有多少个棋子未归位

接下来就是常规的IDA*做法了

时间复杂度 O(8^15)

15步有解，每步拓展八个方向
因为会及时剪枝，时间复杂度远小于8^15

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//黑-1白1k空0
int n;
int b[5][5]= {-1,-1,-1,-1,-1,
              1,-1,-1,-1,-1,
              1,1,0,-1,-1,
              1,1,1,1,-1,
              1,1,1,1,1
             };
int a[5][5];
int dx[]={1,-1,-1,1,2,-2,-2,2},dy[]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};

int f()
{
    int res=0;
    for(int i=0; i<5; i++)
            for(int j=0; j<5; j++)
                if(a[i][j]&&a[i][j]!=b[i][j])
                    res++;
    return res;
}

bool dfs(int d,int x,int y,int depth)
{
    int val=f();
    if(!val){

        return true;
    }
    if(d+val>depth)
        return false;

    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
        if(tx<0||tx>=5||ty<0||ty>=5)continue;

        swap(a[x][y],a[tx][ty]);
        if(dfs(d+1,tx,ty,depth))
            return true;
        swap(a[x][y],a[tx][ty]);
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int x,y;
        for(int i=0; i<5; i++)
            for(int j=0; j<5; j++)
            {
                char c;
                cin>>c;
                if(c=='0')
                    a[i][j]=1;
                else if(c=='1')
                    a[i][j]=-1;
                else
                    a[i][j]=0,x=i,y=j;
            }

        bool flag=1;
        for(int depth=0;depth<=15; depth++)
        {
            if(dfs(0,x,y,depth))
            {
                cout<<depth<<endl;
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}