题目描述

一个数的序列 $bi$，当 $b1<b2<…<bS$ 的时候，我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里$1≤i1<i2<…<iK≤N$。

比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。

注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度$N$。

第二行给出序列中的$N$个整数，这些整数的取值范围都在$0$到$10000$(可能重复)。

输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。

数据范围

$1≤N≤1000$

样例

7
1 7 3 5 9 4 8

18

算法

(线性DP) $O(n^2)$

状态表示：

f[i] 表示前i个数中的最大子序列和

状态转移：

对于每一个小于a[i]的a[j] (j < i)
f[i] = max(f[i], f[j] + a[i])

时间复杂度

状态总个数等于数列总长度$N$, 计算每一个状态需要枚举前$i$个数，所以总复杂度为$O(n^2)$

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N], f[N], n;
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i], f[i] = a[i];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j < i; j ++)
            if(a[j] < a[i])
                f[i] = max(f[i], f[j] + a[i]);

    int maxn = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) maxn = max(maxn, f[i]);
    cout << maxn << endl;
    return 0;
}