来源： 模板题

算法题：动态规划，线性DP，最长上升子序列

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数N。

第二行包含N个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000，
−1e9≤数列中的数≤1e9

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

思路

我们不妨将序列a想成 n 个a[i]-a[n]结尾的递增序列；
针对一个数组a[k],分裂为两个部分看待，1.a1.a2....
2.ak.an如果ak比an小，那么我们就要考虑以a[k]+1(本身)(即为a1_a[k]里严格上扬的长度)与a[n]的长度

则可得等式 if(a[j]<a[i]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
最终找出不同a[i]结尾的子序列的最大值宽度即可。

注：如果考虑不可以考虑样例1的8和6带入进去。

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=1010;
int a[N],cnt[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];//初始化 当子序列为空时 只有他一个值本身
            cnt[i]=1;
            for(int j=1;j<=i;j++)
                if(a[j]<a[i])cnt[i]=max(cnt[i],cnt[j]+1);//当前后两个数是单增，如果后一个数的次数+1>当前的次数，则当前次数更新，否则当前次数保留不动
            res=max(res,cnt[i]);
        }
    cout<<res;//找到不同a[i]结尾的子序列的最大值
    return 0;
}