题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个升序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

数组可能包含重复项。

注意：数组内所含元素非负，若数组大小为0，请返回-1。

样例

输入：nums=[2,2,2,0,1]

输出：0

算法1

(二分法) $O(n)$

二分的本质：单调肯定可以二分，没有单调也可能可以用二分
这道题正好满足二分的本质：
区间一分为二，有一半满足一个性质，另一半不满足某个性质，就可以找到临界点 。
1）如果待查数组原本就有序，不需要用二分，直接返回首元素即可
当去掉数组末尾与数组首元素相同的元素后，最后的元素仍然大于数组首元素；则待查数组原本就有序；
2）待查数组不满足单调，二分找到临界点

C++ 代码

//二分的本质：单调肯定可以二分，没有单调也可能可以用二分
//二分的本质：区间一分为二，有一半满足一个性质，另一半不满足某个性质，就可以找到临界点
class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& v) {
        //合法性检验
        if(v.size() == 0 )
            return -1;

        int n = v.size() - 1;
        //去除最后重复的数字
        while(n > 0 && v[n] == v[0])
            n--;
        //去除完最后重复的数字，v[0]仍然小于v[n],说明数组单调递增
        if(v[0] <= v[n])
            return v[0];

        //二分法，查找中介点
        int l = 0, r = n;
        while(l < r)
        {
            //被除数为非负数时，>> 1和 / 2的结果是一样的
            int mid = l + r >> 1;  //[l, mid] [mid + 1, r]
            //如果满足v[mid] < v[0] 则中介点在[l, mid]， 否则中介点在[mid+1, r]
            if(v[mid] < v[0])  //[l, mid]
                r = mid;         
            else               //[mid+1, r]
                l = mid + 1;
        }
        return v[r];
    }
};