题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

2≤N≤100000,
0≤Ai≤109

输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

10

样例解释

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

思路：

每一项与第一项的差一定是d的倍数
当d ！= 0 时， (a末 - a初) / d  + 1 ---- 让公差d最大即可
当d  == 0 时，答案为 n 

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

//求最大公约数
int gcd(int a, int b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 0; i < n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    sort(a, a + n);

    //求后面各项与第一项所有差值的最大公约数
    int d = 0;
    for(int i = 1; i < n; i ++) d = gcd(d, a[i] - a[0]);

    if(!d) printf("%d\n", n);
    else printf("%d\n", (a[n - 1] - a[0]) / d + 1);

    return 0;
}