题目描述

给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。

请你统计并返回 grid 中 负数 的数目。

样例

输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出：8
解释：矩阵中共有 8 个负数。

输入：grid = [[3,2],[1,0]]
输出：0

输入：grid = [[1,-1],[-1,-1]]
输出：3

输入：grid = [[-1]]
输出：1

限制

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -100 <= grid[i][j] <= 100

算法

(单调性) $O(m + n)$

1. 从矩阵的右上角开始出发，令 i = 0, j = n - 1。
2. 对于每一行，如果 j >= 0 && grid[i][j] < 0，则 j 向前移动，在这一行中答案累加 n - 1 - y，继续下一行。
3. 这里利用了矩阵行和列都是非增的单调性的性质，从右上角出发，一个方向是增加的，一个方向是下降的，所以在每行找到第一个大于等于 0 的列，根据单调性，后续行所有大于等于这一列的数字都是负的。

时间复杂度

• 对于每个 i，j 都是单调不增的，所以时间复杂度为 $O(m + n)$。

空间复杂度

• 仅需要常数的额外空间。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int countNegatives(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int ans = 0;

        for (int i = 0, j = n - 1; i < m; i++) {
            while (j >= 0 && grid[i][j] < 0)
                j--;
            ans += n - 1 - j;
        }

        return ans;
    }
};