来源： 《信息学奥赛一本通》

算法标签:DP 线性DP

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000

输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例：

8
16

思路

用集合的思维来思考DP问题(闫式思考法)
本题是从左上走到右下，如果从右下角最终点f[r][c]思考的话他的值被上一层决定，即左边f[r-1][c]或者上面f[r][c-1]+当前位子的值f[r][c]。
起那面的路线有许多可能，但是上一步的可能已经被限制。
则以这个概念反退，我们的答案就很明显了。

简单DP
即当前状态f[i][j]被f[i-1][j]或f[i][j-1]决定
可得 状态转移方程 back[i][j] = max(back[i-1][j],back[i][j-1]) +w[i][j];
back[n][m]即为最大

C++ 代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e3+10;
int g[N][N];

int main()
{
    int t,r,c;
    cin>>t;

    while(t--)
        {
            cin>>r>>c;//读入行列
            for(int i=1;i<=r;i++)
                for(int j=1;j<=c;j++)
                    cin>>g[i][j],g[i][j]=max(g[i-1][j],g[i][j-1])+g[i][j];//读入地图,当前位置前一个步骤只可能是上1或者左1，取其最大值+当前值
                cout<<g[r][c]<<endl;//输出终点值，此时必然为最大值
        }
    return 0;
}