题目描述

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。

达达想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。

其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

注意:请使用 64 位整数进行输入输出、储存和计算。
输入格式
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

第 2∼n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式
输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

数据范围
2≤n≤100000,
2≤k≤9
1≤wi≤1012

样例

4 2
1
1
2
2
输出样例：
12
2

算法1

(哈夫曼树)

时间复杂度

参考文献

y总

C++ 代码

//“经过重新编码以后的最短长度。”其从根节点到各个字符路径上的权值加起来便是这个字符的编码
//“为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度”，意思就是保证权值加起来尽可能小的条件下，其树的深度尽可能小
//因为字典树与哈弗曼树的结合，根据字典树的叶子节点的特点，保证了会使“si 不是 sj 的前缀”。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef  pair<LL,int>PLI;
priority_queue<PLI,vector<PLI>,greater<PLI>>heap;//优先队列
int main()
{
    int n,k;
    long long x;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    cin>>x;
    heap.push({x,0});//最开始堆的深度为0（压入）
    }
while((n-1)%(k-1))//每次合并k-1个数（就是将k-1个数往树的上面移，减少其深度），当%后为0，说明某一个节点的孩子节点
{//可以全部拿到树的上边
heap.push({0,0}),n++;
}
long long  res=0;
while(heap.size()>1)
{
    long long  s=0;
    int depth=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        auto t=heap.top();
        s+=t.first;
        depth=max(depth,t.second);//哈夫曼树的特点：节点上的数越大其深度越浅
        heap.pop();//当前节点删掉
    }
    res+=s;//权值相加就是编码的最短长度
    heap.push({s,depth+1});//父节点，所以depth+1
}
cout<<res<<endl<<heap.top().second<<endl;
return 0;
}
//意犹未尽？快来我的动态看看吧