题目描述

输入一棵二叉树前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。

注意:

二叉树中每个节点的值都互不相同；
输入的前序遍历和中序遍历一定合法；

样例

给定：
前序遍历是：[3, 9, 20, 15, 7]
中序遍历是：[9, 3, 15, 20, 7]

返回：[3, 9, 20, null, null, 15, 7, null, null, null, null]
返回的二叉树如下所示：
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

算法1

(递归法) $O(n)$

递归建立二叉树：先递归创建左右子树，然后创建根节点，并让指针指向左右两颗子树。
1. 利用先序遍历找根节点，先序遍历的第一个数，是根节点的值；
2. 利用hash哈希表，在中序遍历中找到根节点的位置k,k的左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历；
3. 假设左子树的中序遍历的长度是len,在前序遍历中，根节点后面len个数，是左子树的前序遍历，剩下的数是右子树的前序遍历；
4. 有了左右子树的前序遍历和中序遍历，我们先递归创建出左右子树，再递归创建根节点。

时间复杂度O(n)

参考文献

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    map<int, int> hash;
    vector<int> preorder, inorder;

    TreeNode* buildTree(vector<int>& _preorder, vector<int>& _inorder) {
        preorder = _preorder, inorder = _inorder;
        for(int i=0;i<inorder.size();i++) hash[inorder[i]] = i;
        return dfs(0, preorder.size()-1, 0, inorder.size()-1);
    }
    TreeNode* dfs(int pl, int pr, int il, int ir){
        if(pl > pr || il > ir) return nullptr;    
        //前序遍历的第一个数是根节点
        auto root = new TreeNode(preorder[pl]); 
        //在中序遍历中找到根节点的位置
        int k = hash[root->val];
        //中序遍历中根节点的左边是左子树，根节点的右边是右子树
        //先序遍历中根节点的后面接着左子树，右子树
        auto left = dfs(pl + 1, pl + k -il, il, k - 1);
        auto right = dfs(pl + k - il + 1, pr, k + 1, ir);
        //找到了根节点的左子树和右子树
        root->left = left, root->right = right;
        return root;

    }
};