算法

(模拟+暴力) $O(NM)$

1）首先证明进入不了环：

反证法：假设可以进入环，则由光路可逆原理，

从进入环的后往回走，一定会碰到下一个位置即在

环内，又走出了环（怎么进怎么出），矛盾，故进不了环。

2）再证从4条边进入的复杂度为O(NM)

引理1：射入后光路一定 证明：显然成立

引理2：一个位置的一种状态（上下左右）只能被走一次。

反证法：假设被走2次，则存在2个不同的起点到达

该位置的同一状态，由光路可逆，从该位置该状态往回走

路径不唯一，矛盾。

由引理1与引理2，每个点4个状态，则最多被访问4次，2）成立。

剩下代码可以用异或简化，请自行推导。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char mp[1010][1010];
int n,m,dx[4] = {0,0,-1,1},dy[] = {-1,1,0,0};
int dfs(int i,int j,int st){
    if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<m){
        int ret = 1;
        if(mp[i][j] == '/')ret += dfs(i+dx[st],j+dy[st],st^3); 
        else ret += dfs(i+dx[st^1],j+dy[st^1],st^2);
        return ret;
    }
    else return 0;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i<n;++i)cin>>mp[i];
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i<n;++i)ans = max(ans,dfs(i,0,2)),ans = max(ans,dfs(i,m-1,3));
    for(int i = 0;i<m;++i)ans = max(ans,dfs(0,i,0)),ans = max(ans,dfs(n-1,i,1));
    cout<<ans;
    return 0;
}