算法分析

通过题目描述可知，若某个东西想得到，要么通过对换，要么直接购买，例如
要得到酋长的女儿：

• 1、10000个金币

• 2、8000个金币 + 皮袄

• 3、5000个金币 + 水晶球

建图

• 1、虚拟结点S可以和酋长的女儿连上一条权值是10000的边

• 2、皮袄可以和酋长的女儿连上一条权值是8000的边

• 3、水晶球可以和酋长的女儿连上一条权值是5000的边

注意：由于题目要求如果两人地位等级差距超过了M，就不能”间接交易”。

表示在整条路线任意两个点的等级差距不能超过M,划定长度为M的区间且1号点在区间内，等级必须在[left,right]中才可走，在图中跑M + 1次Dijkstra算法

时间复杂度 $O(n^2 * m)$

参考文献

算法提高课

Java 代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class Main{
    static int N = 110;
    static int INF = 0x3f3f3f3f;
    static int n;
    static int m;
    static int[][] w = new int[N][N];
    static int[] level = new int[N];
    static int[] dist = new int[N];
    static boolean[] st = new boolean[N];
    //等级必须在[left,right]中才可走
    static int dijkstra(int left,int right)
    {
        Arrays.fill(st, false);
        Arrays.fill(dist, INF);
        dist[0] = 0;

        for(int i = 0;i < n;i ++)
        {
            int t = -1;
            for(int j = 0;j <= n;j ++)
            {
                if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
                    t = j;
            }

            st[t] = true;

            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {   
                //等级在指定范围
                if(level[j] >= left && level[j] <= right)
                    dist[j] = Math.min(dist[j],dist[t] + w[t][j]);
            }
        }

        return dist[1];
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] s1 = br.readLine().split(" ");
        m = Integer.parseInt(s1[0]);
        n = Integer.parseInt(s1[1]);
        for(int i = 0;i <= n;i ++) Arrays.fill(w[i], INF);

        for(int i = 1;i <= n;i ++)
        {
            String[] s2 = br.readLine().split(" ");
            int price = Integer.parseInt(s2[0]); // 价格
            level[i] = Integer.parseInt(s2[1]);
            int cnt = Integer.parseInt(s2[2]);  // 可以替换的数量
            w[0][i] = Math.min(w[0][i], price);
            while(cnt -- > 0)
            {
                String[] s3 = br.readLine().split(" ");
                int a = Integer.parseInt(s3[0]);
                int cost = Integer.parseInt(s3[1]);
                w[a][i] = Math.min(w[a][i], cost);
            }
        }
        int res = INF; 
        for(int i = level[1] - m;i <= level[1];i ++) res = Math.min(res, dijkstra(i,i + m));
        System.out.println(res);
    }
}