题目描述

N 辆车沿着一条车道驶向位于 target 英里之外的共同目的地。

每辆车 i 以恒定的速度 speed[i]（英里/小时），从初始位置 position[i]（英里）沿车道驶向目的地。

一辆车永远不会超过前面的另一辆车，但它可以追上去，并与前车以相同的速度紧接着行驶。

此时，我们会忽略这两辆车之间的距离，也就是说，它们被假定处于相同的位置。

车队 是一些由行驶在相同位置、具有相同速度的车组成的非空集合。注意，一辆车也可以是一个车队。

即便一辆车在目的地才赶上了一个车队，它们仍然会被视作是同一个车队。

请问会有多少车队到达目的地?

样例

输入：target = 12, position = [10,8,0,5,3], speed = [2,4,1,1,3]
输出：3
解释：
从 10 和 8 开始的车会组成一个车队，它们在 12 处相遇。
从 0 处开始的车无法追上其它车，所以它自己就是一个车队。
从 5 和 3 开始的车会组成一个车队，它们在 6 处相遇。
请注意，在到达目的地之前没有其它车会遇到这些车队，所以答案是 3。

注意

• 0 <= N <= 10 ^ 4
• 0 < target <= 10 ^ 6
• 0 < speed[i] <= 10 ^ 6
• 0 <= position[i] < target
• 所有车的初始位置各不相同。

算法

(排序，贪心) $O(n \log n)$

1. 将所有车的位置从小到大排序，从位置最大的车开始依次向位置小的车遍历。
2. 遍历的目的是找到当前的车是否能赶上在它前边“压车”的车。设立标记 last 表示当前压车的车的编号，然后从倒数第二辆车开始遍历。初始时答案为 n。
3. 如果当前车速度小于等于 last 的车，或者在终点之前无法赶上，则 last 变为当前的车。
4. 否则，当前车赶上 last，答案减一。

时间复杂度

• 排序后，仅遍历一次，故时间复杂度为 $O(n \log n)$。

空间复杂度

• 需要额外的数组来对位置和速度同时排序，故空间复杂度为 $O(n)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int carFleet(int target, vector<int>& position, vector<int>& speed) {
        int n = position.size();
        vector<pair<int, int>> cars;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cars.emplace_back(make_pair(position[i], speed[i]));
        sort(cars.begin(), cars.end());

        int ans = n, last = n - 1;
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            int px = cars[i].first, py = cars[last].first;
            int vx = cars[i].second, vy = cars[last].second;
            if (vx <= vy) {
                last = i;
                continue;
            }
            double t = 1.0 * (py - px) / (vx - vy);
            if (px + t * vx <= target + 1e-8)
                ans--;
            else
                last = i;
        }
        return ans;
    }
};