题目描述

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

1_597ec77c49-8-queens.png

现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数n。

输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围
1 ≤ n ≤ 9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
…Q
Q…
..Q.

..Q.
Q…
…Q
.Q..

第一种搜索顺序:按照行的顺序开始搜

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10;
char g[N][N];
bool col[N], dg[2 * N], udg[2 * N]; //标记列、主对角线、副对角线是否能放 不用标记行 因为是按照行枚举的
int n;

void dfs(int u)
{
    if (u == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        puts(g[i]);
        puts("");

        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) //枚举第u行上的哪一列可以放
    {
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[u - i + n]) //对角线一定时，行号与列号的和、差为固定值。由于差可能为负数，所以加n变为正的
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = true;
            dfs(u + 1);
            g[u][i] = '.'; //恢复现场
            col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    //初始化棋盘
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    }

    dfs(0);
    return 0;
}

第二种搜索顺序：依次枚举每一个格子 每个格子有放和不放两个分支（最原始的搜索顺序）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N]; //标记行 列 主对角线 副对角线是否能放皇后

void dfs(int x, int y, int s) //s表示所放皇后的个数
{
    if (y == n)     //枚举完每一行
        y = 0, x++; //从下一行开始
    if (x == n)     //枚举到最后一行
    {
        if (s == n) //并且已经放了n个皇后
        {
            for (int i = 0; i < n; i++) //输出一组解
                puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }

    //不放皇后
    dfs(x, y + 1, s); //直接递归到下一个格子

    //放皇后
    if (!row[x] && !col[y] && dg[x + y] && udg[x - y + n])
    {
        g[x][y] = 'Q'; //更新状态
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        g[x][y] = '.'; //恢复现场
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    }

    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}