题目描述

给你一棵二叉树，它的根为 root。请你删除 1 条边，使二叉树分裂成两棵子树，且它们子树和的乘积尽可能大。

由于答案可能会很大，请你将结果对 10^9 + 7 取模后再返回。

样例

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：110
解释：删除红色的边，得到 2 棵子树，和分别为 11 和 10 。它们的乘积是 110 （11*10）

输入：root = [1,null,2,3,4,null,null,5,6]
输出：90
解释：移除红色的边，得到 2 棵子树，和分别是 15 和 6 。它们的乘积为 90 （15*6）

输入：root = [2,3,9,10,7,8,6,5,4,11,1]
输出：1025

输入：root = [1,1]
输出：1

限制

• 每棵树最多有 50000 个结点，且至少有 2 个结点。
• 每个结点的值在 [1, 10000] 之间。

算法

(递归遍历) $O(n)$

1. 第一次递归遍历记录下每个点及其子树的和，同时可以得到整个树的总和。
2. 第二次递归遍历，枚举每一条边，然后计算答案。

时间复杂度

• 每个点仅被遍历两次，故时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度

• 需要额外 $O(n)$ 的空间记录每个点及其子树的和。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    #define LL long long
    LL ans;
    unordered_map<TreeNode*, int> sum;

    void get_sum(TreeNode *rt) {
        if (rt == NULL)
            return;

        get_sum(rt -> left);
        get_sum(rt -> right);

        sum[rt] = sum[rt -> left] + sum[rt -> right] + rt -> val;
    }

    void solve(TreeNode *rt, int S) {
        if (rt == NULL)
            return;

        ans = max(ans, (LL)(S - sum[rt -> left]) * sum[rt -> left]);
        ans = max(ans, (LL)(S - sum[rt -> right]) * sum[rt -> right]);

        solve(rt -> left, S);
        solve(rt -> right, S);
    }

    int maxProduct(TreeNode* root) {
        const int MOD = 1000000007;

        ans = 0;
        sum[NULL] = 0;

        get_sum(root);
        solve(root, sum[root]);

        return ans % MOD;
    }
};