题目描述

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 1 开始依次编号，1 号城市为首都。

接下来 n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi 和城市 Qi 之间有一条双向高速路，长度为 Di 千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例

input:
5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

output:
135

参考文献

Y总的视频讲解: https://www.acwing.com/video/710/

秦淮岸大佬的讲义:https://www.acwing.com/blog/content/319/

算法1

(树形DP)

C++ 代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
int head[maxn * 2],edge[maxn * 2],Next[maxn * 2],ver[maxn * 2]; // 无向图,空间需要开大一点
int dist[maxn],vis[maxn];
int tot = 0, ans = 0;
int n,p,q,d;

int main(void) {
    void dp(int x);
    void add(int u,int v,int w);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
        add(p,q,d);
        add(q,p,d);
    }
    ans = 0;
    dp(1);
    printf("%lld\n", ans * 10 + ans * (ans + 1ll ) / 2);
    return 0;
}

void add(int u,int v,int w) {
    ver[++ tot] = v,edge[tot] = w;
    Next[tot] = head[u],head[u] = tot;
    return ; 
}

void dp(int x) {
    vis[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i ; i = Next[i]) {
        int y = ver[i];
        if(vis[y]) continue;
        dp(y);
        ans = max(ans,dist[x] + dist[y] + edge[i]);
        dist[x] = max(dist[x],dist[y] + edge[i]);
    }
    return ;
}

算法2

(两次DFS)

C++ 代码

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
typedef pair<int,int> P ;  

struct node {
    int id,w;
};
vector<P> G[maxn];
int dist[maxn];
int n,p,q,d;

int main(void) {
    void solve();
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
        G[p].push_back(make_pair(q,d));
        G[q].push_back(make_pair(p,d));
    }
    solve();
    return 0;
}

void DFS(int u,int father,int value) {
    dist[u] = value;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i ++) {
        if(G[u][i].x != father) {
            DFS(G[u][i].x,u,value + G[u][i].y);
        }
    }
    return ;
}

void solve() {
    DFS(1,-1,0);
    int u = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(dist[i] > dist[u]) {
            u = i;
        }
    }
    DFS(u,-1,0);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(dist[i] > dist[u]) {
            u = i;
        }
    }
    int s = dist[u];
    printf("%lld\n", s * 10 + s * (s + 1ll ) / 2);
    return ;
}

算法3

(两次BFS)

C++ 代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int head[maxn * 2],edge[maxn * 2],Next[maxn * 2],ver[maxn * 2];
int vis[maxn],dist[maxn];
int n,p,q,d;
int tot = 0;
int maxd = 0;

int main(void) {
    int BFS(int u);
    void add(int u,int v,int w);
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&d);
        add(p,q,d);
        add(q,p,d);
    }
    int u = BFS(1);
    int s = BFS(u);
    printf("%lld\n", maxd * 10 + maxd * (maxd + 1ll ) / 2);
    return 0;
}

void add(int u,int v,int w) {
    ver[ ++ tot] = v,edge[tot] = w;
    Next[tot] = head[u],head[u] = tot;
    return ;
}

int BFS(int u) {
    queue<int>Q;
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    Q.push(u);
    int x,max_num = 0;
    while(!Q.empty()) {
        x = Q.front();
        Q.pop();
        vis[x] = 1;
        for(int i = head[x]; i ; i = Next[i]) {
            int y = ver[i];
            if(vis[y]) continue;
            vis[y] = 1;
            dist[y] = dist[x] + edge[i]; 
            if(dist[y] > maxd ) {
                maxd = dist[y];
                max_num = y;
            }
            Q.push(y);
        }
    }
    return max_num;
}