题目描述

这里有一个非负整数数组 arr，你最开始位于该数组的起始下标 start 处。当你位于下标 i 处时，你可以跳到 i + arr[i] 或者 i - arr[i]。

请你判断自己是否能够跳到对应元素值为 0 的 任意 下标处。

注意，不管是什么情况下，你都无法跳到数组之外。

样例

示例 1：

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 5
输出：true
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 5 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 
下标 5 -> 下标 6 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3 
示例 2：

输入：arr = [4,2,3,0,3,1,2], start = 0
输出：true 
解释：
到达值为 0 的下标 3 有以下可能方案： 
下标 0 -> 下标 4 -> 下标 1 -> 下标 3
示例 3：

输入：arr = [3,0,2,1,2], start = 2
输出：false
解释：无法到达值为 0 的下标 1 处。 

算法

(BFS) $O(n)$

本题需要注意的是，nums[i] = j，表示从i可以访问i - j和i + j两个位置。如果坐标不合法，则不能向对应方向跳跃。
可以将数组看作是以start为根的二叉树,对这课二叉树进行bfs遍历即可。

BFS

BFS的核心思想：
1、源点入队，标记
2、当队不空循环
----1、元素出队，访问
----2、将能够访问到的并且还没被访问过的点入队、标记

时间复杂度

BFS遍历数组，时间复杂度$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    static const int N = 50010;
    bool st[N];
    bool canReach(vector<int>& arr, int start) {
        int n = arr.size();
        queue<int> q;
        q.push(start);
        st[start] = true;
        while(q.size()){//BFS
            auto t = q.front();
            q.pop();
            if(arr[t] == 0) return true;//若访问到元素0，返回true
            if(t - arr[t] >= 0 && !st[t - arr[t]]){//如果坐标合法则入队
                st[t - arr[t]] = true;
                q.push(t - arr[t]);
            }
            if(t + arr[t] < n && !st[t + arr[t]]){
                st[t + arr[t]] = true;
                q.push(t + arr[t]);
            }
        }
        return false;//遍历完成，没有访问到0元素，返回false
    }
};