Kruskal算法求最小生成树

$kruskal$算法概述

$(1)$ 对所有的边从小到大排序
$(2)$ 从小到大依次加入边，如果当前边的两个点都在生成树的集合内，就不把边加入集合了。反之将边加入集合

由于这里我们要确定点所在集合，这里可以应用之前的数据结构——并查集来实现

这里也是能遍历到边就行，所以采用结构体存储，由于需要进行比较操作，还需要重载小于号

生成树存在性

如果生成树存在，那么边数是$n - 1$。我们记录边数，最后看看边数的大小

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;       // n是点数，m是边数
int p[N];       // 并查集的父节点数组

struct Edge     // 存储边
{
    int a, b, w;

    bool operator< (const Edge &W)const // 运算符重载
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[M];

int find(int x)     // 查询祖宗结点 + 路径压缩
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal()
{
    sort(edges, edges + m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;    // 初始化并查集

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)     // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
        {
            p[a] = b; // 合并集合
            res += w;
            cnt ++ ; // 记录边数
        }
    }

    if (cnt < n - 1) return INF; // 边数小于 n - 1，不存在最小生成树
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 0; i < m; i ++ ) // 读入数据
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i] = {a, b, w};
    }

    int t = kruskal();

    if (t == INF) puts("impossible");
    else printf("%d\n", t);

    return 0;
}