AcWing 51. 数字排列

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AcWing 51. 数字排列原题链接中等

作者：

extrovert , 2019-01-15 02:17:26 , 所有人可见 , 阅读 14587

56

49

题目描述

跟 LeetCode 47. Permutations II 一模一样，都是不重复的全排列。

注意区分上一道题 LeetCode 46. Permutations 。

为方便学习，把lc47的题解抄过来，原作者yxc。

算法1

(回溯) $O(n!)$

由于有重复元素的存在，这道题的枚举顺序和 Permutations 不同。

先将所有数从小到大排序，这样相同的数会排在一起；
从左到右依次枚举每个数，每次将它放在一个空位上；
对于相同数，我们人为定序，就可以避免重复计算：我们在dfs时记录一个额外的状态，记录上一个相同数存放的位置 startstart，我们在枚举当前数时，只枚举 start+1,start+2,…,nstart+1,start+2,…,n 这些位置。
不要忘记递归前和回溯时，对状态进行更新。

时间复杂度分析：搜索树中最后一层共 n! 个节点，前面所有层加一块的节点数量相比于最后一层节点数是无穷小量，可以忽略。且最后一层节点记录方案的计算量是$ O(n)$，所以总时间复杂度是 $O(n×n!)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<bool> st;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ans;

    vector<vector<int>> permutation(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        st = vector<bool>(nums.size(), false);
        path = vector<int>(nums.size());
        dfs(nums, 0, 0);
        return ans;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int u, int start)
    {
        if (u == nums.size())
        {
            ans.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = start; i < nums.size(); i ++ )
            if (!st[i])
            {
                st[i] = true;
                path[i] = nums[u];
                if (u + 1 < nums.size() && nums[u + 1] != nums[u])
                    dfs(nums, u + 1, 0);
                else
                    dfs(nums, u + 1, i + 1);
                st[i] = false;
            }
    }

};

11 评论

ztray 2022-11-22 17:54

path[i] = nums[u];这句如果写成path.push_back(nums[u]);之后再path.pop_back()为什么不可以, 有点疑惑, 大佬能解答一下么

nmj 2023-11-21 22:49

path.push_back(nums[u])这里就默认加在path的后面一位了就没有按照顺序来放了

Ümiu 4个月前

可以的，相当于回溯

凡了的凡 2022-03-09 21:23

太强了

acwing_4785 11个月前

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ans;
    unordered_map<int , int> mp;
    vector<vector<int>> permutation(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return ans;
        sort(nums.begin() , nums.end());
        for(int i = 0 ; i < nums.size() ;i ++) 
            if(mp.find(nums[i]) == mp.end()) mp[nums[i]] = 1;
            else mp[nums[i]] ++;
        dfs(0 , nums);
        return ans;

    }

    void dfs(int x , vector<int>& nums) {
        if(x == nums.size()) {
            ans.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = 0 ;i < nums.size() ; i ++) {
            if(mp[nums[i]] && (!i || nums[i] != nums[i - 1])) {
                path.push_back(nums[i]);
                mp[nums[i]] --;
                dfs(x + 1 , nums);
                mp[nums[i]] ++;
                path.pop_back();
            }
        }
    }

};

计数法，每个重复元素只考虑第一个，其余的一概忽略，该方法用计数数组记录当前枚举排列中元素nums[i]的个数是否与原序列中nums[i]中的个数相等。

Critic 2022-03-25 17:17

很清晰，i了。

Critic 2022-03-25 20:42

题主思路，y总类似代码：

class Solution {
public:

    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<int> st;

    vector<vector<int>> permutation(vector<int>& nums) {
        path.resize(nums.size());
        st.resize(nums.size());
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(nums, 0, 0);
        return res;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int u, int start) {
        if (u == nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = start; i < nums.size(); i ++ ) {
            if (!st[i]) {
                st[i] = true;
                path[i] = nums[u];
                if (u + 1 < nums.size() && nums[u] != nums[u + 1]) dfs(nums, u + 1, 0);
                else dfs(nums, u + 1, i + 1);
                st[i] = false;
            }
        }
    }
};