有向图的拓扑序列

拓扑排序概述

我们将有向无环图中的顶点进行排序，使得对于任何的顶点$u$到$v$的有向边 , 都可以有$u$在$v$的前面

拓扑排序类似$bfs$，需要使用队列

初始化

图的存储：邻接表
入度存储：数组

遍历所有顶点，将入度为0的点入队

拓展结点

将当前结点的每一个出边结点的入度-1，如果出边结点的入度为0，就将结点入队

输出答案

本题存储采用模拟队列，如果模拟队列里的元素个数是$n$个则表明有拓扑序列（不唯一），将这$n$个元素按顺序输出就行（模拟队列是懒惰删除）。如果用$stl$的队列，则需要再开一个数组来存储答案，每次出队时候，将出队结点加入到答案数组

如果个数不够，则不存在拓扑序列

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx; // 图的存储
int d[N]; // 每个点的入度数组
int q[N]; // 模拟队列

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1; // 模拟队列模板

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) // 初始化，找到入度为0的结点并入队
        if (!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while (hh <= tt) // 队列不空
    {
        int t = q[hh ++ ];

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) // 拓展结点
        {
            int j = e[i];
            if (-- d[j] == 0) // 出边的结点入度 -1 后为 0 则入队
                q[ ++ tt] = j;
        }
    }

    return tt == n - 1; // 队列中元素个数为n则存在拓扑序列
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);

        d[b] ++ ; // 入度数
    }

    if (!topsort()) puts("-1");
    else
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]); // 答案就存储在队列中，输出即可
        puts("");
    }

    return 0;
}