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核心思路： 用f[i][j] 表示 在确定第 i 个字母的填法时，匹配串，中，能够和原串匹配的 j 个位置的 种类数目
比如第二个例子，
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cbc f[0][0] 表示填第 0 个字母，空串也是一种方法。
当第一个字母 ‘a’时 能由 f[0][0] 转移过来， + 1
但是不能由 f[0][1~3] 转移过来，因为，只有一个字母’a’ 不可能 已经匹配了1个或者三个
当填 第三个字母 f[3][1] 时 若字母为 ‘c’时 则在子串中最多 匹配 的 j 为 0 或者 2 可以由f[2][0]
转移过来， 当f[2][0] 即 在填第二个字母时 匹配了 0个 模式串的字母，那么，在填第三个字母时，
字母为’c’ 就能匹配一个，而其他字母 如 ‘a’ 只能匹配 0 个 1 个两个
‘c’ 可以匹配三个，但是不合法。
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#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 60; const int mod = 1e9 + 7;
char str[N];
int f[N][N];
//f[i][j] 表示 当前考虑的第i个字母， 且子串 中位置已经匹配了j个字母 的密码设计方法。
int ne[N];
int main()
{
    int n, m; cin >> n >> (str + 1) ;
    m = strlen(str + 1); 
    for(int i = 2, j = 0; i < m; i ++)
    {
        while(j && str[j + 1] != str[i]) j = ne[j];
        if(str[j + 1] == str[i]) j ++;
        ne[i] = j;
    }
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < m; j ++)
        {
            for(char k = 'a'; k <= 'z'; k ++) //这里的字母是第i+1个位置出现的字母。
            {
                int u = j; 
                while(u && k != str[u + 1]) u = ne[u];
                //如果 j == m - 1 且第i + 1个字母恰好为 模式串的末尾字符，那么，u变成m
                //就是不合法的，那么就不会更新。 如果 不是末尾字符 就跳转到能够匹配的最大的j 假如 cbc 字母为'c' 
                //f[i + 1][m - 1] 就不会
                if(k == str[u + 1]) u++;
                if(u < m)
                {
                    f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % mod;
                }
            }
        }
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < m; i ++) res = (res + f[n][i]) % mod;
    cout << res << endl;
}