1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：全排列的思想，在每一行中，判断这列col、斜线dg，反斜线udg是否存放了queen，如果存放了，就不能再放了；否则可以放，然后将其对应的col、dg、udg都置为true，表示已经放了一个queen了。

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20; 

// col列，dg斜线，udg反斜线
// g[N][N]用来存图

int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

void dfs(int u) {
    if (u == n) {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
        puts("");  // 换行
        return;
    }

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n + u - i]) {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n + u - i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n + u - i] = false; // 恢复现场
            g[u][i] = '.';

        }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0);

    return 0;
}

可能存在的问题
1. 递归思想

如果对上述代码中递归思想有不理解的同学，可以参考下文 **4. 可能有帮助的前置习题** 。

1. dg、udg下标怎么选择的？
   最重要的就是理解，dg[ b ] ，对于每个点，算出来b相同的点，是在同一条斜线或者反斜线上的。b表示的是这条斜线或反斜线的截距。

   dg[ b ]、udg[ b ]表示一条对角线，其中 b 是截距；dg与udg数组表示：具有相同截距的点，在同一条对角线上

   那么关键是这个 b 的值如何选择呢？

   给定了这个点的 i 和 u，画图得到
   

   因此，
   1. 对于dg，可以算出b = u - i
   因为可能存在负数，而数组下标不能是负数，因此给了一个偏移量n
   最后得到 b = n + u - i；
   3. 对于udg，b = u + i
   对应在代码中为

   cpp if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n + u - i])

4. 可能有帮助的前置习题

• [AcWing]842. 排列数字（C++实现）dfs模板题，递归思想的解释

5. 所用到的数据结构与算法思想

6. 总结

dfs的应用之一，推荐在理解dfs的思想的基础上，好好的理解并掌握递归的思想。