区间和

离散化概述

离散化是一种特殊的哈希操作
在一个很大区间上，有稀疏的点，我们可以将稀疏的点的下标映射到一个新的数组而维持原来的关系

离散化需要考虑的问题
1. 重复：需要去重，($c++$的$unique$函数)
2. 如果找到数字x离散化后的值：二分

本题思路分析

数据范围很大是$2 * 10^9$个，但有效数字只有$10 ^ 5$，我们可以考虑用离散化的思想处理(如果要求是别的元素种类间的映射可以采用哈希表)

询问和操作都是$1 * 10^5$，这里面的点对我们来说都是有意义的， 操作是一个点，一次询问两个点，所以总共是$3 * 10 ^ 5$个数据。由于是多组询问，采用前缀和操作提高效率

alls，存所有离散化的点。add, query存操作与询问
开始读入数据将所有用到的点放到alls里

其次，我们需要让alls里的有序，并且没有重复
所以先排序，后去重(详细的看代码)

采用二分由原数字在离散后alls内位置，因为需要求前缀和，下表从1开始，所以要+1

处理完映射关系后，我们依次处理插入操作，操作在映射后的数组

其次处理询问，运用前缀和公式

unique去重函数的实现

由于java与python好像没有等价代换的函数，y总上课自行实现了一个同样功能的函数
首先unique函数返回的是一个迭代器，加引用是因为我们要修改原变量
一个数字，如果是第一个数字，或者与前面的数字不同，则是一个不重复的数字

vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
{
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
        if (!i || a[i] != a[i - 1]) 
        //一个数，如果是第一个数字，或者与前面的数字不同，则是一个不重复的数字
            a[j ++ ] = a[i];//不重复数字放到开头
    // a[0] ~ a[j - 1] 所有a中不重复的数

    return a.begin() + j;//返回迭代器最后一个+1，同stl库函数
}

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 300010;

int n, m;
int a[N], s[N];//前缀和数组

vector<int> alls;
vector<PII> add, query;//插入询问是成对的，所以用pair存

int find(int x)//二分查找映射后的坐标
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }//找到该点在alls里的位置
    return r + 1;//映射到数组的位置
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});

        alls.push_back(x);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});

        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    //排序 + 去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()) , alls.end());

    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    // 预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}