算法提高课汇总

算法思路

理解题意

1. 限制
   • 设备数量<-->物品体积
   • 第$i$个物品的种类有限, 且最多从中选1种
2. 目的
   • Max选取物品价值

问题可抽象为分组背包问题, 且需要输出具体方案. 所以本题为: 分组背包🔗 + 背包问题求具体方案🔗 .

$DP$分析

对于第$i$类物品其物品体积为一个递增序列. 具体的分析可以参考上述链接.

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 11, M = 16;

int n, m;
int w[N][M]; //v[i][k] = k. s[i] = m
int dp[N][M];
int choice[N]; //choice[i] : 第i个物品选哪一种

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for( int i = 1; i <= n; i ++ )
        for( int j = 1; j <= m; j ++ )
            cin >> w[i][j];

    for( int i = 1; i <= n; i ++ )
        for( int j = 0; j <= m; j ++ )  
            for( int k = 0; k <= j; k ++ )
                dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i - 1][j - k] + w[i][k] ); //v[i][k] = k
    cout << dp[n][m] << endl;

    int V = m; //终点为状态dp(n, V). 倒推选择方案
    for( int i = n; i >= 1; i -- )
    {
        for( int k = 0; k <= V; k ++ )
        {//选择的种类
            if( dp[i][V] == dp[i - 1][V - k] + w[i][k] )
            {//满足等式说明选择了第k种
                choice[i] = k;
                V -= k;
                break;
            }
        }
    }

    for( int i = 1; i <= n; i ++ )  cout << i << ' ' << choice[i] << endl;

    return 0;
}