第一次写题解，不喜勿喷

题目描述

有 N种物品和一个容量是 V 的背用。

i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi, wi，si 用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例
10

思路

我们来看一下题目，发现这一题和多重背包|几乎一模一样，但是范围变了，用之前的做法很明显会爆。于是我们就需要优化多重背包。

怎么优化多重背包

我们假设一个物品有31件，那么用正常的做法需要枚举31次，但是我们可以把这31件物品分成5组，第一组1件，第二组2件，第三组4件，第四组8件，第五组15件。再用01背包的做法，我们可以通过这5组物品组成1-31任何件数的物品，这样我们就只需要枚举5次就可以找出所有的组合。这就大大的缩减了时间复杂度，从原来的n * n * n变成了n * log2(n) * n。

AC 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10005],b[10005];
int t=0,n,m,f[10005]={0},w,v,s;
int main()
{

    cin>>n>>m;
    while(n--)
    {
    cin>>v>>w>>s;
    for(int i=1;;i*=2)//把一组物品看成一个商品
    {
        if(s<i)break;
        s-=i;
        a[++t]=v*i;
        b[t]=w*i;
    }
    if(s>0)a[++t]=v*s,b[t]=w*s;
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)//01背包
    for(int j=m;j>=a[i];j--)
    f[j]=max(f[j-a[i]]+b[i],f[j]);
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}