数的三次方根
浮点数二分概述
浮点数二分与整数二分相比,边界条件问题没有了,但是二分循环结束条件不同,由于浮点数存储是不精确的,所以判断左右边界相等就是作差小于一个非常小的数字
一般是在要求输出的小数点位数下,多处理2位,确保答案准确
浮点数二分模板
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
本题目分析
这是一道很标准的模板题,套模板就够了
初始边界是 $l = -100, r = 100$
因为$-100$ 和 $100$ 的三次方都在要求边界外,(反着说就是边界的三次方根都在$-100$到$100$之间),所以这样肯定能够二分出范围内的所有答案而不存在遗漏
时间复杂度
$O(\log n)$
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -100, r = 100;//使所有答案都落在区间范围内
while (r - l > 1e-8)//为了答案精确,往后多计算两位,防止四舍五入出现最后一位差1的尴尬
{
double mid = (l + r) / 2;//取中点
if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6lf\n", l);
return 0;
}