算法1

(模拟) $O(N)$

直接按题意模拟即可。

我们可以通过比较左右两边燃烧完某一整段的时间来更新答案：
若左边燃烧完某一整段的时间小于右边燃烧完某一整段的时间的话，则用当前左边花的时间来更新答案；
反之，则用当前右边花的时间来更新答案。
重复以上过程，直到两个小火苗停留在同一段上。这时把这两点距离的一半加进答案即可。

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)

using std::cin;
using std::cout;
using std::vector;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<double> a(n), b(n);
    rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i];

    int li = 0, ri = n-1;
    double lx = 0, rx = 0;
    double ans = 0;
    while (li < ri) {
        double lt = (a[li] - lx) / b[li];
        double rt = (a[ri] - rx) / b[ri];
        if (lt < rt) {
            ans += b[li] * lt;
            lx = 0; rx += b[ri] * lt;
            li++;
        }
        else {
            ans += b[li] * rt;
            rx = 0; lx += b[li] * rt;
            ri--;
        }
    }
    ans += (a[li] - lx - rx) / 2;

    printf("%.10f\n", ans);

    return 0;
}

算法2

(思维) $O(N)$

注意到，若两个小火苗相遇的话，那么他们所花的时间必然是相同的，所以我们只需考虑燃烧完所有引线需要的时间的一半，记为 $t$。然后从前往后扫描每个引线燃烧完需要的时间 $nt$，若 $nt \leqslant t$，则把当前的引线长度加入答案，同时把 $nt$ 从 $t$ 中减去；若 $nt > t$，则把当前引线的燃烧速度与 $t$ 的乘积加进答案即可。

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)

using std::cin;
using std::cout;
using std::vector;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<double> a(n), b(n);
    rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i];

    double t = 0;
    rep(i, n) t += a[i] / b[i];
    t /= 2;

    double ans = 0;
    rep(i, n) {
        double nt = a[i] / b[i];
        if (nt > t) {
            ans += b[i] * t;
            break;
        }
        ans += a[i];
        t -= nt;
    }

    printf("%.10f\n", ans);

    return 0;
}