题目描述

给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典 wordList，找出所有从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列。转换需遵循如下规则：

1. 每次转换只能改变一个字母。
2. 转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。

说明

• 如果不存在这样的转换序列，返回一个空列表。
• 所有单词具有相同的长度。
• 所有单词只由小写字母组成。
• 字典中不存在重复的单词。
• 你可以假设 beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。

样例1

输入:
beginWord = "hit",
endWord = "cog",
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]

输出:
[
  ["hit","hot","dot","dog","cog"],
  ["hit","hot","lot","log","cog"]
]

样例2

输入:
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]

输出: []

解释: endWord "cog" 不在字典中，所以不存在符合要求的转换序列。

算法

(BFS+DFS) $O(2^nnL)$

与 LeetCode 127. Word Ladder 类似，我们可以开一个哈希表dist，然后用宽搜来记录从起点beginWord到其他单词之间的距离。BFS结束后如果发现从起点beginWord无法到达终点endWord我们可以直接返回。否则我们从终点endWord开始进行DFS来找到所有路径，每次找到与当前点距离为1的点，即可以互相转换的点，搜索到起点beginWord为止。

注意这里要从终点开始往起点搜，以减少搜索空间，若从起点开始则有可能搜索到很多无效路径即走不到终点的路径，而从终点开始每条路径是一定可以走到起点的。

时间复杂度

从起点开始宽搜的时间复杂度为 $O(nL^2)$，而从终点开始深搜的时间复杂度与方案数有关。方案数最高是 $O(2^n)$ 级别的，考虑从终点开始第一层有两种选择（两个节点），然后第二层有一种选择，之后第三层又是两种选择，以此类推，总方案数为 $2^{\frac{n - 1}{3}}$。而记录每个方案需要 $O(nL)$ 的复杂度。因此总时间复杂度为 $O(2^nnL)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    string beginWord;
    unordered_map<string, int> dist;
    unordered_set<string> hash;
    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;

    vector<vector<string>> findLadders(string _beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
        hash = unordered_set<string>(wordList.begin(), wordList.end());
        if (!hash.count(endWord)) return res;
        beginWord = _beginWord;

        queue<string> q;
        q.push(beginWord);
        dist[beginWord] = 1;

        while (q.size()) {
            auto t = q.front();
            q.pop();

            string s = t;
            for (int i = 0; i < t.size(); i ++ ) {
                char c = t[i];
                for (int j = 0; j < 26; j ++ ) {
                    t[i] = 'a' + j;
                    if (hash.count(t) && !dist[t]) {
                        dist[t] = dist[s] + 1;
                        q.push(t);
                    }
                }
                t[i] = c;
            }
        }

        if (!dist[endWord]) return res;
        hash.insert(beginWord);

        path.push_back(endWord);
        dfs(endWord);
        path.pop_back();
        return res;
    }

    void dfs(string s) {
        if (s == beginWord) {
            res.push_back(vector<string>(path.rbegin(), path.rend()));
            return;
        }
        string tmp = s;
        for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
            char c = s[i];
            for (int j = 0; j < 26; j ++ ) {
                s[i] = 'a' + j;
                if (dist[s] == dist[tmp] - 1 && hash.count(s)) {
                    path.push_back(s);
                    dfs(s);
                    path.pop_back();
                }
            }
            s[i] = c;
        }
    }
};