题目描述

牌组中的每张卡牌都对应有一个唯一的整数。你可以按你想要的顺序对这套卡片进行排序。

最初，这些卡牌在牌组里是正面朝下的（即，未显示状态）。

现在，重复执行以下步骤，直到显示所有卡牌为止：

1. 从牌组顶部抽一张牌，显示它，然后将其从牌组中移出。
2. 如果牌组中仍有牌，则将下一张处于牌组顶部的牌放在牌组的底部。
3. 如果仍有未显示的牌，那么返回步骤 1。否则，停止行动。

返回能以递增顺序显示卡牌的牌组顺序。

答案中的第一张牌被认为处于牌堆顶部。

样例

输入：[17,13,11,2,3,5,7]
输出：[2,13,3,11,5,17,7]
解释：
我们得到的牌组顺序为 [17,13,11,2,3,5,7]（这个顺序不重要），然后将其重新排序。
重新排序后，牌组以 [2,13,3,11,5,17,7] 开始，其中 2 位于牌组的顶部。
我们显示 2，然后将 13 移到底部。牌组现在是 [3,11,5,17,7,13]。
我们显示 3，并将 11 移到底部。牌组现在是 [5,17,7,13,11]。
我们显示 5，然后将 17 移到底部。牌组现在是 [7,13,11,17]。
我们显示 7，并将 13 移到底部。牌组现在是 [11,17,13]。
我们显示 11，然后将 17 移到底部。牌组现在是 [13,17]。
我们展示 13，然后将 17 移到底部。牌组现在是 [17]。
我们显示 17。
由于所有卡片都是按递增顺序排列显示的，所以答案是正确的。

注意

• 1 <= A.length <= 1000
• 1 <= A[i] <= 10^6
• 对于所有的 i != j，A[i] != A[j]

算法1

(朴素构造，找规律) $O(n^2)$

• 首先将数字从小到大排序，然后最小的数字一定在第一个位置，其次，每个数字都需要在寻找到一个空位之后的下一个空位插入。如果寻找到了结尾，则返回开头继续寻找。

时间复杂度

• 排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$，每一次寻找空位的时间复杂度为 $O(n)$，故总时间复杂度为 $O(n^2)$。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> deckRevealedIncreasing(vector<int>& deck) {
        int n = deck.size();
        vector<int> ans(n, -1);

        sort(deck.begin(), deck.end());

        bool flag;
        for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
            flag = false;
            while (1) {
                if (ans[j] == -1 && (i == 0 || flag == true)) {
                    ans[j] = deck[i];
                    break;
                }
                else if (ans[j] == -1 && flag == false) {
                    flag = true;
                }
                j++;
                if (j == n)
                    j = 0;
            }
        }

        return ans;
    }
};

算法2

(并查集优化) $O(n (\log n + \alpha(n)))$

• 算法 1 寻找下一个空闲位置的过程可以用并查集来加速：每一个位置都当做一个结点，初始时都指向自身，在 n + 1 额外增加一个哨兵结点。每个位置所在连通块的根结点就是下一个空闲位置，即通过 find(i) 来寻找。填充了空闲位置后，将当前连通块的根结点指向下一个连通块的根结点，f(i) = find(i + 1)。

时间复杂度

• 排序后使用并查集操作，时间复杂度为 $O(n (\log n + \alpha(n)))$。

C++ 代码

class Solution {
public:

    vector<int> f;

    int find(int x) {
        return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
    }

    vector<int> deckRevealedIncreasing(vector<int>& deck) {
        int n = deck.size();
        vector<int> ans(n, -1);

        sort(deck.begin(), deck.end());

        f = vector<int>(n + 1);
        for (int i = 0; i < n + 1; i++)
            f[i] = i;

        bool flag;
        for (int i = 0, j = find(0); i < n; i++) {
            flag = false;

            while (1) {
                if (ans[j] == -1 && (i == 0 || flag == true)) {
                    ans[j] = deck[i];
                    f[j] = find(j + 1);
                    break;
                }
                else if (ans[j] == -1 && flag == false) {
                    flag = true;
                }

                j = find(j + 1);
                if (j >= n)
                    j = find(0);
            }
        }

        return ans;
    }
};