题目描述：

很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 1 开始依次编号，1 号城市为首都。

接下来 n−1 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 n−1 条）。

每行三个整数 Pi,Qi,Di，表示城市 Pi 和城市 Qi 之间有一条双向高速路，长度为 Di 千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤Pi,Qi≤n,
1≤Di≤1000

题目大意：

花里胡哨说了一大通，get到两个关键信息：

1. 距离x和路费成正比(所以最多的路费可以转化为求树的最长距离)
2. 路费是公差为1，且有距离x项的等差数列，我们可以用等差数列求和公式O(1)求出来（别忘了补上10*x）

算法: 树形DP O(n)

我们选择任意一点为根节点进行DFS,将他到其他点的最长距离和次长距离记录下来，从该点出发到其他点的最长距离 + 次长距离就是我们要求的树的最长距离。。

输入样例：
5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 
输出样例：
135

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

#define ll long long

using namespace std;

const int N = 100010;

bool st[N];

vector<int> ver[N],edge[N];

ll ans;
int n;

int dfs(int u)
{
    int res = 0;
    int max2 = 0;

    st[u] = true;

    for(int i=0;i<ver[u].size();i++)
    {
        int p = ver[u][i] , d = edge[u][i];
        if(st[p]) continue;
        int v = dfs(p) + d;
        if(v > res) max2 = res , res = v;
        else if(v > max2) max2 = v;

    }

    ans = max(ans,0ll + max2 + res);

    return res;
}

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ver[a].push_back(b);
        edge[a].push_back(c);
        ver[b].push_back(a);
        edge[b].push_back(c);
    }

    dfs(1);

    printf("%lld\n",10 * ans + (ans + 1) * ans / 2);

    return 0;
}