题目描述

Rubik 先生在发明了风靡全球的魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。

这是一张有 88 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。

这 88 种颜色用前 88 个正整数来表示。

可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。

对于上图的魔板状态，我们用序列 (1,2,3,4,5,6,7,8)(1,2,3,4,5,6,7,8) 来表示，这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入到最左边；
C：魔板中央对的4个数作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5
1 2 3 4
B：

4 1 2 3
5 8 7 6
C：

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

注意：数据保证一定有解。

输入格式

输入仅一行，包括 88 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出格式

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

如果操作序列的长度大于0，则在第二行输出字典序最小的操作序列。

数据范围

输入数据中的所有数字均为 11 到 88 之间的整数。

输入样例：

2 6 8 4 5 7 3 1
输出样例：

7
BCABCCB

算法1

(bfs) $最快O(1),最慢O(8!),平均O(?)$

直接bfs,注意下细节就好，如果初始状态等于终态时特判一下，不能输出回车。

C++ 代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<queue>

using namespace std;

string ed;

char a[2][4];

queue<string> q;

unordered_map<string,int> dist;
unordered_map<string,pair<char,string> > pre;

void put(string str)
{
    for(int i=0;i<4;i++) a[0][i] = str[i];
    for(int j=3;j>=0;j--) a[1][j] = str[7-j];
}

string get(){

    string res;

    for(int i=0;i<4;i++) res+=a[0][i];
    for(int j=3;j>=0;j--) res+=a[1][j];

    return  res;
}

string op1(string str)
{
    put(str);

    for(int i=0;i<4;i++)
        swap(a[0][i],a[1][i]);

    return get();
}

string op2(string str)
{
    put(str);

    int t1=a[0][3],t2=a[1][3];

    for(int i=3;i>=1;i--)
    {
        a[0][i]=a[0][i-1];
        a[1][i]=a[1][i-1];
    }

    a[0][0]=t1;
    a[1][0]=t2;

    return get();
}

string op3(string str)
{
    put(str);

    int t=a[0][1];

    a[0][1]=a[1][1];
    a[1][1]=a[1][2];
    a[1][2]=a[0][2];
    a[0][2]=t;

    return get();
}

void bfs(){

    string st="12345678";
    char fu[3]={'A','B','C'};
    dist[st]=0;
    q.push(st);

    if(st==ed)
    {
        puts("0");
        return;
    }

    while(q.size())
    {
        string temp = q.front();
        q.pop();
        if(temp==ed)
            break;

        string t[3];
        t[0]=op1(temp);
        t[1]=op2(temp);
        t[2]=op3(temp);

        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            if(dist.find(t[i])==dist.end())
            {
                dist[t[i]]=dist[temp] + 1;
                pre[t[i]]={fu[i],temp};
                q.push(t[i]);
            }
        }

    }

    cout << dist[ed] << endl;

    string res;

    while(ed!=st)
    {
        res+=pre[ed].first;
        ed=pre[ed].second;
    }

    reverse(res.begin(),res.end());

    cout << res << endl;

}

int main(){

    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);

    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        ed += char(x + '0');
    }

    bfs();

    return 0;
}