题目描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出

25

算法

这道题用了记忆化搜索，我直接写了一个4个方向的数组就解决了
，用dp保存现在的值，简称记忆化，避免了重复搜索。我不知道为什么把这道题划分为
dp，难道就是保存了一下中间值！！其实搜索和dp也分不开，

时间复杂度

O(n^2)

java 代码

import java.util.Scanner;

public class Main{

    public static int[][] data=new int[105][105];
    public static int n,m;
    public static int f[][]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
    public static int[][] dp=new int[105][105];

    public static int dfs(int i , int j) {
        if(dp[i][j]>=1) {
            return dp[i][j];    ////如果已经搜索过，直接返回该值就行了,运用了动态规划的记忆化化思想
        }

        int len=1;
        for(int k=0;k<4;k++) {  
            int x=i+f[k][0];
            int y=j+f[k][1];
            if(judge(x,y) && data[i][j]>data[x][y]) {   //同时要保证比旁边的数大才能继续搜索
                len=Math.max(dfs(x,y)+1,len);       //找最大的路径
            }
        }
        dp[i][j]=len;   //如果没法搜索说明这个点就是最低点
        return len;
    }

    public static boolean judge(int x,int y) {
        return (x>=0 && x<=n && y>=0 && y<=m);      //防止出界
    }

    public static void main(String[] agrs) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);  
        n=sc.nextInt();         //我只输入了一次，需要多次输入的话，加上 while(sc.hasNext()){}
        m=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int j=0;j<n;j++) {
                data[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        int res=0;
        int l;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int j=0;j<m;j++) {
                l=dfs(i,j);
                res=Math.max(res, l);
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}