算法初学者分析y总代码,加上自己的理解,如果有啥错误还请大家指正
算法1
(暴力枚举) $O(n^2)$
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
// 但其实 a[i] ^ a[j] == a[j] ^ a[i]
// 所以内层循环 j < i // 因为 a[i] ^ a[i] == 0 所以事先把返回值初始化成0 不用判断相等的情况
}
}
算法2
(trie树)
trie树中要明确两个问题:
son[N][x]是个啥?idx是个啥?
首先son[N][x]这是个二维数组。
第一维N是题目给的数据范围,像在trie树中的模板题当中N为字符串的总长度(这里的总长度为所有的字符串的长度加起来),在本题中N需要自己计算,最大为N*31(其实根本达不到这么大,举个简单的例子假设用0和1编码,按照前面的计算最大的方法应该是4乘2=8但其实只有6个结点)。
第二维x代表着儿子结点的可能性有多少,模板题中是字符串,而题目本身又限定了均为小写字母所以只有26种可能性,在本题中下一位只有0或者1两种情况所以为2。
而这个二维数组本身存的是当前结点的下标,就是N喽,所以总结的话son[N][x]存的就是第N的结点的x儿子的下标是多少,然后idx就是第一个可以用的下标。
C++ 代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], son[N * 31][2]; // 在trie树中 二维数组son存的是节点的下标
// 第一维就是下标的值 第二维代表着儿子 在本题中 只有0或1 两个儿子
int n, idx;
void insert(int x)
{
int p = 0; //
for (int i = 31; i >= 0; i--)
{
int u = x >> i & 1; // 取二进制数的某一位的值
if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; // 如果下标为p的点的u(0或1)这个儿子不存在,那就创建
p = son[p][u];
}
}
int query(int x)
{
int p = 0, ret = 0;
for (int i = 31; i >= 0; i--)
{
int u = x >> i & 1;
if (!son[p][!u])
{
p = son[p][u];
ret = ret * 2 + u; // 这个地方与十进制一样 n = n * 10 + x;
} // 则八进制就是 n = n * 8 + x;
else
{
p = son[p][!u];
ret = ret * 2 + !u;
}
}
ret = ret ^ x;
return ret;
}
int main()
{
cin >> n;
int maxXorNum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
insert(a[i]);
maxXorNum = max(maxXorNum, query(a[i]));
}
cout << maxXorNum << endl;
return 0;
}
写的真好,最清楚的一篇
进制转换该复习了
https://blog.csdn.net/m0_74215326/article/details/128930846?spm=1001.2014.3001.5502
这么好的代码没人赞?
太妙了!
呜呜呜还是不理解idx的具体含义,因为这个纠结了好久了
15行注释是不是忘写了?
我想问一下,只考虑三位,在只有0,3,7的情况下3的query会跟实际情况不同,而在只考虑四位,在只有4,7,15的情况下7的query会跟实际情况不同,这在位数相同的时候,真的能保证最终求出来的是最大值吗
你好,我知道i>>30就可以达到效果了,但是我不明白i>>32为什么会导致答案错误
因为此处的i是int型,最多只有32位,右移32位会出错,这也是为啥右移31不会出错的原因,因为没有超过int的范围,你可以试试把代码里面的这个数改成LL 类型,右移32位就不会出错,同理右移的位数更高(如33)也不会出错。
最高位是符号位 不用算进去的
右移32会超出int范围 右移31就会遍历到符号位
代码中insert中的i应该从31开始
30就可以了,题目每个数不大于2^31,最多就有31位,最高位的权重就是30
为啥你的代码运行结果是错误的?
显然insert和query中的字典树位移了(insert中i从30开始的,query从31开始的,差了一位)
没接触过树,插入函数中p不是一个int型吗,为啥后面还能成为指针呢,idx的值也没初始化,代表啥含义呢?
idx是全局变量默认为0, p实际上是idx维护的那个虚拟数组的某个索引,idx的增加是树产生了新节点才会增加。
这么说应该很抽象 这道题的模板题目是 AcWing 835. Trie字符串统计
谢谢谢!
您好,我看y总的query()函数中:
其中的
res += 1 << i;
是怎么个意思呢? 谁能帮忙看看ORLson[p][!s] !=0代表存在一个数第i位数与x不同,所以这一位的异或值为1,对应到十进制上就是给结果加上2^i (==1<<i)
这个解释好清晰,膜拜~~
query函数的第二行
for (int i = 31; i >= 0; i--)
中的int i=31
不对应改为int i=30
你好,请问ret = ret ^ x;这个是什么意思,为什么还要异或一下
最终求的是最大异或和,而ret存的是与x的异或和最大的数,所以异或后得到的才是答案
你好,请问query中为啥是son[ p ][ !u ]而不是son[ p ][ u ]呢?
你好问下为什么从30开始,不是0
要从最高位开始枚举,如果高位可以得1,不管后面怎么样得出来的是多少,一定是最大的。
可以自己模拟一下
你的意思是,假如一个数(前面是0不写了)0000 0000 0000 1011,那么从左到右依次是,i=30,29……0吗?
是的
我不明白的就是这里,为什么存的时候不能是i=0,1……30呢,查找的的时候都会查到最后一位,这样不是更合理吗?
在二进制里 位数越高不是代表的数字约大吗,当然从高位开始比
如果高位异或结果已经为1,那么就是最大值了
要是说合理的话,25的二进制不就应该是表示是 (11001) a[4]=1 a[3]=1 a[2]=0 a[1]=0 a[0]=0
哦哦哦,就是说二进制里存的方式就是从高位到低位,对应i就是30到0,而不是0到30,这是一种固定或者约定俗成的方式,是这个意思吗?
嗯 高位肯定用大的下标存嘛
嗯嗯好的那我就明白了,谢谢!!!感谢
代码中的31应该改为30
你好,请问int 不是有32位吗?为啥不从31开始循环嘞?
题目给定范围是 0 < ai < 2 ^31
如果换成二进制 2 ^31是有32位的
都是正数的情况下,第一位都是0
懂了,谢谢
棒棒哒,看完之后就理解y总代码了。